为什么在计算机世界中，0.1 + 0.2 ≠ 0.3?
许多新手程序员在写下 if (0.1 + 0.2 == 0.3)（注：判断0.1+0.2是否等于0.3） 时，发现结果竟是 False(注：假，即不想等)！这种反直觉的现象，源于计算机底层存储浮点数的规则与人类数学思维的冲突。今天容我细细道来。
进制决定精度：分母的质因数是关键
不同进制系统对分数的表达能力差异极大，核心在于：分母的质因数必须与进制的质因数一致。
举几个例子：
1. 十进制（10）
- 质因数为 2 和 5，因此能精确表示分母为 10（即 2×5） 的分数：
1/10 = 0.1（分母是10^1=2^1×5^1）
1/100 = 0.01（分母是10^2=2^2×5^2）
1/8 = 0.125（分母是2^3，与十进制的质因数2匹配）
1/5 = 0.2（分母是5^1，与十进制的质因数5匹配）
但无法精确表示 1/3（分母含3），结果为 0.333…
2. 二进制（2）
- 质因数只有 2，因此只能精确表示分母为 2 的分数：
1/2 = 0.1（二进制）
1/4 = 0.01（二进制）
但无法处理分母含 5 的分数，如 1/10（十进制0.1），二进制中会无限循环：0.0001100110011…
3. 三进制（3）
- 质因数为 3，因此能精确表示分母为 3 的分数：
1/3 = 0.1（三进制）
1/9 = 0.01（三进制）
但无法处理分母含 2 或 5 的分数，如 1/2 在三进制中为 0.1111…
计算机的困境：二进制与十进制的冲突
计算机用二进制存储浮点数，但人类常用的 0.1、0.2 等十进制小数，分母是 10=2×5，其中的质因数5与二进制的质因数2不兼容。于是：
1. 0.1 和 0.2 在二进制中都是无限循环小数，但计算机存储每个数据时只能使用固定大小的容器，所以对这种小数只能截断为有限位数的近似值。
2. 误差在运算中积累：
- 二进制中，0.1 ≈ 0.00011001100110011001101（截断后）
- 二进制中，0.2 ≈ 0.0011001100110011001101（截断后）
- 两者相加的结果略大于 0.3，导致 0.1 + 0.2 ≠ 0.3。
程序员的避坑指南
1. 禁止直接比较浮点数：改用误差范围判定，例如：
if abs(a - b) < 1e-9:
print("相等")2. 高精度场景用专用工具：
- 例如，Python 的 decimal 模块可精确处理十进制小数。
- 财务计算建议将金额转为整数（如“分”为单位）再运算。
3. 理解底层逻辑：浮点数精度问题并非计算机的“缺陷”，而是数学规则与工程效率的平衡。就像三进制擅长表达 1/3 却难处理 1/10，二进制虽不完美，却是硬件实现的效率之选。
总结：计算机的浮点数领域堪称是一门“近似的艺术”，唯有理解进制与分母之间的关联，方可避开那些看似神奇魔幻的精度陷阱。